算法神话的祛魅：Russ Cox 与浮点数转换的 15 年求索之路
本文永久链接 – https://tonybai.com/2026/02/03/russ-cox-15-year-war-on-floating-point-conversion
大家好，我是Tony Bai。
“浮点数到十进制的转换一直被认为很难。但本质上，它们非常简单直接。” —— Russ Cox (2011)
“我错了。快速的转换器也可以很简单，这篇文章将展示如何做到。” —— Russ Cox (2026)
在计算机科学的深处，潜伏着一条名为“浮点数转换”的恶龙。将一个二进制浮点数（如 float64）转换为人类可读的十进制字符串（如 “0.1″），看似简单，实则是一个困扰了业界半个世纪的难题。
2011 年，Go 语言的核心人物 Russ Cox 写下了一篇博文，试图用一种简单的算法来“驯服”这条龙。然而，在随后的十几年里，学术界和工业界爆发了一场军备竞赛：Dragon4, Grisu3, Ryū, Schubfach, Dragonbox… 每一个新算法都试图在速度上压倒前一个，但也让代码变得越来越复杂，数学证明越来越晦涩。
2026 年初，Russ Cox 带着他的新系列文章强势回归。这一次，他不仅带来了一套比所有已知算法都更快的全新算法，而且证明了：极致的性能不需要极致的复杂性。
这套算法已被确定将在 Go 1.27 (2026年8月) 中发布。今天，我们就来深度解析这项可能改写浮点数处理历史的技术突破。
历史的迷宫与“不可能三角”
要理解 Russ Cox 的成就，我们首先要理解这个问题的难度。一个完美的浮点数打印算法，必须同时满足三个苛刻的条件（“不可能三角”）：
- 正确性 (Correctness)：转换必须是双射的。Parse(Print(f)) == f 必须恒成立。这意味着你不能随意丢弃精度。
- 最短性 (Shortest)：输出的字符串必须是所有能转回原值的字符串中最短的。例如，0.3 在二进制中无法精确表示，打印时应该是 “0.3″ 而不是 “0.2999999999999999889″。
- 速度 (Speed)：在大规模数据处理（如 JSON 序列化）中，转换速度直接决定了系统的吞吐量。
历史的演进：
* Dragon4 (1990)：实现了正确性和最短性，但依赖大整数（BigInt）运算，慢如蜗牛。
* Grisu3 (2010)：Google 的 V8 引擎引入。速度极快，但不保证最短性，约 0.5% 的情况会失败并回退到慢速算法。
* Ryū (2018) & Dragonbox (2020)：通过复杂的数学技巧（查表法），终于在不使用 BigInt 的情况下实现了正确且最短。这是性能的巅峰，但代码极其复杂，充满魔术数字。
Russ Cox 的目标，就是打破这个迷宫：能不能既像 Ryū 一样快且正确，又像 2011 年的那个算法一样简单？
核心技术——“未舍入缩放” (Unrounded Scaling)
Russ Cox 的新算法核心，源于一个极其精妙的数学原语：快速未舍入缩放 (Fast Unrounded Scaling)。
什么是“未舍入数”？
在传统算法中，我们总是纠结于“何时舍入”。Russ Cox 引入了 “未舍入数” (Unrounded Number) 的概念 ⟨x⟩。它由三部分组成：
- 整数部分: floor(x)
- ½ bit: 标记 x – floor(x) >= 0.5
- sticky bit (粘滞位): 标记 x 是否有非零的小数残余。
这种表示法不仅保留了用于正确舍入（Round half to even）的所有必要信息，而且可以通过极其廉价的位运算（| 和 &）来维护。这就像是在计算过程中保留了一个“高精度的尾巴”，直到最后一步才决定如何截断。
缩放的魔法
浮点数打印本质上是计算 f = m * 2^e 对应的十进制 d * 10^p。核心步骤是将 m * 2^e 乘以 10^p。
Russ Cox 使用查表法（预计算 10^p 的 128 位近似值）来实现这一缩放。但他最惊人的发现是：在 64 位浮点数转换的场景下，我们甚至不需要完整的 128 位乘法！
他证明了：只需计算 64 位 x 64 位的高位结果，并利用低位的“粘滞位”来修正，就能得到完全正确的结果。这意味着，曾经需要几十次乘法或大整数运算的转换过程，现在被缩减为极少数几次 CPU 原生乘法。
这一发现被称为 “Omit Needless Multiplications”（省略不必要的乘法），它是新算法性能超越 Ryū 的关键。
从理论到 Go 1.27
基于这个核心原语，Russ Cox 构建了一整套算法家族：
- FixedWidth: 定点打印（如 %.2f）。
- Shortest: 最短表示打印（如 %g）。
- Parse: 字符串转浮点数。
性能碾压
Russ Cox 在 Apple M4 和 AMD Ryzen 9 上进行了详尽的基准测试：
- 定点打印：新算法 (uscale) 显著快于 glibc 和 double-conversion，甚至快于 Ryū。
- 最短打印：在纯算法层面，新算法与业界最快的 Dragonbox 持平或更快，但代码逻辑要简单得多。
- 解析：同样基于该原理的解析算法，性能超越了目前业界标杆 fast_float (Eisel-Lemire 算法)。
更令人兴奋的是，Go 1.27 将直接集成这套算法或算法的一部分。对于 Gopher 来说，这意味着你的 fmt.Sprintf、json.Marshal 和 strconv.ParseFloat 将在下个版本中自动获得显著的性能提升，而无需修改一行代码。
证明的艺术
除了代码，Russ Cox 还做了一件很“极客”的事：他用 Ivy（一种 APL 风格的语言）编写了完整的数学证明。
他没有选择形式化验证工具（如 Coq），而是通过编写可执行的代码来验证算法在每一个可能的 float64 输入下都是正确的。这种“通过计算来证明” (Proof by Computation) 的方法，不仅验证了算法的正确性，也为后来者留下了一份可交互的、活生生的文档。
小结：简单是终极的复杂
从 2011 年的初次尝试，到 2026 年的最终突破，Russ Cox 用 15 年的时间完成了一个完美的闭环。
这一系列文章是一种工程哲学的胜利。它告诉我们：当我们面对复杂的遗留问题时，不要只是盲目地堆砌优化技巧。回到数学的源头，重新审视问题的本质，或许能找到那条既简单又快的“捷径”。
现在的 Go 标准库中，即将拥有一颗比以往任何时候都更强大、更轻盈的“心脏”。
资料链接：https://research.swtch.com/fp-all
你更看重哪一点？
在算法的世界里，正确性、最短表示、运行速度，这“不可能三角”总是让我们反复权衡。在你平时的开发中，有哪些场景曾让你被浮点
能或精度困扰？或者，你对 Russ Cox 这种“死磕 15 年”的工程精神有何感触？
欢迎在评论区分享你的看法！如果这篇文章让你对浮点数实现算法方面有了新的认识，别忘了点个【赞】和【在看】，并转发给你的Go开发朋友们！
还在为“复制粘贴喂AI”而烦恼？我的新专栏 《AI原生开发工作流实战》 将带你：
- 告别低效，重塑开发范式
- 驾驭AI Agent(Claude Code)，实现工作流自动化
- 从“AI使用者”进化为规范驱动开发的“工作流指挥家”
扫描下方二维码，开启你的AI原生开发之旅。
你的Go技能，是否也卡在了“熟练”到“精通”的瓶颈期？
- 想写出更地道、更健壮的Go代码，却总在细节上踩坑？
- 渴望提升软件设计能力，驾驭复杂Go项目却缺乏章法？
- 想打造生产级的Go服务，却在工程化实践中屡屡受挫？
继《Go语言第一课》后，我的《Go语言进阶课》终于在极客时间与大家见面了！
我的全新极客时间专栏 《Tony Bai·Go语言进阶课》就是为这样的你量身打造！30+讲硬核内容，带你夯实语法认知，提升设计思维，锻造工程实践能力，更有实战项目串讲。
目标只有一个：助你完成从“Go熟练工”到“Go专家”的蜕变！ 现在就加入，让你的Go技能再上一个新台阶！
商务合作方式：撰稿、出书、培训、在线课程、合伙创业、咨询、广告合作。如有需求，请扫描下方公众号二维码，与我私信联系。
评论