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近期在实现一个数据结构时使用到了位图索引(bitmap index)，本文就来粗浅聊聊位图(bitmap)。

一. 什么是bitmap

位图索引使用位数组(bit array，也有叫bitset的，通常被称为位图(bitmap)，以下均使用bitmap这个名称)实现。一个bitmap是一个从某个域（通常是一个整数范围）到集合{0，1}中的值的映射：

映射：f(x) -> {0, 1}， x是[0, n)的集合中的元素。

以n=8的集合{1, 2, 5}为例：

f(0) = 0
f(1) = 1
f(2) = 1
f(3) = 0
f(4) = 0
f(5) = 1
f(6) = 0
f(7) = 0

如果用bit来表示映射后得到的值，我们将得到一个二进制数0b00100110(最右侧的bit位上的值指示集合中数值0的存在性)，这样我们就可以用一个字节大小的数值0b00100110来表示{1, 2, 5}这个集合中各个位置的数值的存在性了。

我们看到相比于使用一个byte数组来表示{1, 2, 5}这个集合(即便是8个数值，也至少要8x8=64个字节)，bitmap无疑具有更高的空间利用率。同时，通过bitmap的与、或、异或等操作，我们可以很容易且高性能地得到集合的交、并、Top-K等集合操作的结果。

不过，传统的bitmap并不总能带来空间上的节省，比如我们要表示{1, 2, 10, 50000000}这样一个集合，那么使用传统bitmap将带来很大的空间开销。对于这样的具有稀疏元素特性的集合，传统位图实现就失去了其优势，而压缩位图(compressed bitmap)则成为了更佳的选择。

二. 压缩位图(compressed bitmap)

压缩位图既可以很好的支持稀疏集合，又保留了传统位图的空间和高性能的集合操作优势。最常见的压缩位图的方案是RLE(run-length encoding)，对这种方案的粗浅理解是对连续的0和1进行分别计数，比如下面这bitmap就可以压缩编码为n个0和m和1：

0b0000....00001111...111

RLE方案(以及其变体)具有很好的压缩比并且编解码也很高效。不过其不足是很难随机访问某个bit，每次访问特定的bit都要从头进行解压缩。如果你想将两个大的bitmap进行交集操作，你必须解压缩整个大bitmap。

一种名为roaring bitmap的压缩位图方案可以解决上述的问题。

三. roaring bitmap工作原理简介

roaring bitmap 的工作方式是这样的：它将32位整型所能表示的整型数[0, 4294967296)划分为2^16个chunk（例如，[0，2^16)，[2^16，2x2^16)，...）。当向roaring bitmap加入一个数或从roaring bitmap获取一个数的存在性时，roaring bitmap通过这个数的前16位决定该数在哪个trunk中。一旦确定trunk后，便可以通过与该trunk关联的container指针找到真正存储该数后16位值的container，在container中通过查找算法定位：

如上图所示：roaring bitmap的trunk关联的container类型不止有一种：

  • array container：这是一个有序的16bit整型数组，也是默认的container type，最多存储4096个数值。当超出这个数量时，会考虑用bitset container存储；
  • bitset container：就是一个非压缩的bitmap，有2^16个bit位；
  • run container：这是一个采用RLE压缩的、适合存储连续数值的container type，从上面图中也可以看出，这个container中存储的是一个个数对<s,l>，表示的数值范围为[s, s + l]。

roaring bitmap会根据trunk中的数的特征选择适当的container类型，并且这种选择是动态的，以尽量减少内存使用为目标。当我们向roaring bitmap添加或删除值时，对应trunk的container type都可能会改变。不过从整体视角看，无论使用哪种container，roaring bitmap都支持对某个bit的快速随机访问。同时roaring bitmap在实现层面也更容易利用现代cpu提供的高性能指令，并且是缓存友好的。

四. roaring bitmap的效果

roaring bitmap官方提供了多种主流语言的实现，其中Go语言的实现是roaring包。roaring包的使用十分简单，下面就是一个简单的示例：

package main

import (
    "fmt"

    "github.com/RoaringBitmap/roaring"
)

func main() {
    rb := roaring.NewBitmap()
    rb.Add(1)
    rb.Add(100000000)
    fmt.Println(rb.String())
    fmt.Println(rb.Contains(1))
    fmt.Println(rb.Contains(2))
    fmt.Println(rb.Contains(100000000))

    fmt.Println("cardinality:", rb.GetCardinality())
    fmt.Println("rb size=", rb.GetSizeInBytes())
}

运行示例得到如下结果：

{1,100000000}
true
false
true
cardinality: 2
rb size= 16

我们看到{1, 100000000}的稀疏集合映射到roaring bitmap仅占用了16个字节的空间(和非压缩bitmap对比)。

下面是一个由3000w以内的随机整数构成的集合到roaring bitmap的映射示例：

func main() {
    rb := roaring.NewBitmap()

    for i := 0; i < 30000000; i++ {
        rb.Add(uint32(rand.Int31n(30000000)))
    }

    fmt.Println("cardinality:", rb.GetCardinality())
    fmt.Println("rb size=", rb.GetSizeInBytes())
}

下面是其执行结果：

cardinality: 18961805
rb size= 3752860

我们看到集合中一共加入近1900w个数，roaring bitmap总共占用了3.6MB的内存空间，这个和非压缩bitmap没有拉开差距。

下面是一个连续的3000w数字的集合到roaring bitmap的映射示例：

func main() {
    rb := roaring.NewBitmap()

    for i := 0; i < 30000000; i++ {
        rb.Add(uint32(i))
    }

    fmt.Println("cardinality:", rb.GetCardinality())
    fmt.Println("rb size=", rb.GetSizeInBytes())
}

其执行结果如下：

cardinality: 30000000
rb size= 21912

显然针对这样的连续数字集合，roaring bitmap的空间效率体现的十分明显。

五. roaring bitmap的序列化

以上是对roaring bitmap的粗浅入门介绍，如果对roaring bitmap感兴趣，可以去其官方站点或开源项目主页做深入了解和学习。不过这里我要说的是roaring bitmap的序列化问题(序列化后便可以传输和持久化存储了)，以序列化为JSON和从JSON反序列化为例。

考虑到性能问题，json序列化我选择的是字节开源的sonic项目。sonic虽然说是一个Go开源项目，但由于其对JSON解析的极致优化的要求，目前该项目中Go代码的占比仅有30%不到，60%多都是汇编代码。sonic提供与Go标准库json包兼容的函数接口，并且sonic还支持streaming I/O模式，支持将特定类型对象序列化到io.Writer或从io.Reader中反序列化数据为一个特定类型对象，这个也是标准库json包所不支持的。当遇到超大JSON时，streaming I/O模式十分惯用，io.Writer和Reader可以让你的Go应用不至于瞬间分配大量内存，甚至被oom killed掉。

不过roaring bitmap并没有原生提供序列化(marshal)到JSON(或反向序列化)的函数/方法，那么我们如何将一个roaring bitmap序列化为一个JSON文本呢？Go标准库json包提供了Marshaler和Unmarshaler接口，凡是实现了这两个接口的自定义类型，json包都可以支持该自定义类型的序列化和反序列化。在这方面，sonic项目与Go标准库json包保持兼容。

不过roaring.Bitmap类型并没有实现Marshaler和Unmarshaler接口，roaring.Bitmap的序列化和反序列化需要我们自己来完成。

那么，我们首先想到的就是基于roaring.Bitmap自定义一个新类型，比如MyRB：

// https://github.com/bigwhite/experiments/blob/master/roaring-bitmap-examples/bitmap_json.go
type MyRB struct {
    RB *roaring.Bitmap
}

然后，我们给出MyRB的MarshalJSON和UnmarshalJSON方法的实现以满足Marshaler和Unmarshaler接口的要求：

// https://github.com/bigwhite/experiments/blob/master/roaring-bitmap-examples/bitmap_json.go
func (rb *MyRB) MarshalJSON() ([]byte, error) {
    s, err := rb.RB.ToBase64()
    if err != nil {
        return nil, err
    }

    r := fmt.Sprintf(`{"rb":"%s"}`, s)
    return []byte(r), nil
}

func (rb *MyRB) UnmarshalJSON(data []byte) error {
    // data => {"rb":"OjAAAAEAAAAAAB4AEAAAAAAAAQACAAMABAAFAAYABwAIAAkACgALAAwADQAOAA8AEAARABIAEwAUABUAFgAXABgAGQAaABsAHAAdAB4A"}

    _, err := rb.RB.FromBase64(string(data[7 : len(data)-2]))
    if err != nil {
        return err
    }

    return nil
}

我们利用roaring.Bitmap提供的ToBase64方法将roaring bitmap转换为一个base64字符串，然后再序列化为JSON；反序列化则是利用FromBase64对JSON数据进行解码。下面我们测试一下MyRB类型与JSON间的相互转换：

// https://github.com/bigwhite/experiments/blob/master/roaring-bitmap-examples/bitmap_json.go

func main() {
    var myrb = MyRB{
        RB: roaring.NewBitmap(),
    }

    for i := 0; i < 31; i++ {
        myrb.RB.Add(uint32(i))
    }
    fmt.Printf("the cardinality of origin bitmap = %d\n", myrb.RB.GetCardinality())

    buf, err := sonic.Marshal(&myrb)
    if err != nil {
        panic(err)
    }

    fmt.Printf("bitmap2json: %s\n", string(buf))

    var myrb1 = MyRB{
        RB: roaring.NewBitmap(),
    }
    err = sonic.Unmarshal(buf, &myrb1)
    if err != nil {
        panic(err)
    }

    fmt.Printf("after json2bitmap, the cardinality of new bitmap = %d\n", myrb1.RB.GetCardinality())
}

运行该示例：

the cardinality of origin bitmap = 31
bitmap2json: {"rb":"OjAAAAEAAAAAAB4AEAAAAAAAAQACAAMABAAFAAYABwAIAAkACgALAAwADQAOAA8AEAARABIAEwAUABUAFgAXABgAGQAaABsAHAAdAB4A"}
after json2bitmap, the cardinality of new bitmap = 31

输出结果符合预期。

基于支持序列化的MyRB，顺便我们再看一下sonic和标准库json的benchmark对比，我们编写一个简单的对比测试用例：

// https://github.com/bigwhite/experiments/blob/master/roaring-bitmap-examples/benchmark_test.go

type Foo struct {
    N    int    `json:"num"`
    Name string `json:"name"`
    Addr string `json:"addr"`
    Age  string `json:"age"`
    RB   MyRB   `json:"myrb"`
}

func BenchmarkSonicJsonEncode(b *testing.B) {
    var f = Foo{
        N: 5,
        RB: MyRB{
            RB: roaring.NewBitmap(),
        },
    }

    for i := 0; i < 3000; i++ {
        f.RB.RB.Add(uint32(i))
    }

    b.ReportAllocs()
    b.ResetTimer()
    for i := 0; i < b.N; i++ {
        _, err := sonic.Marshal(&f)
        if err != nil {
            panic(err)
        }
    }
}

func BenchmarkSonicJsonDecode(b *testing.B) {
    var f = Foo{
        N: 5,
        RB: MyRB{
            RB: roaring.NewBitmap(),
        },
    }

    for i := 0; i < 3000; i++ {
        f.RB.RB.Add(uint32(i))
    }

    buf, err := sonic.Marshal(&f)
    if err != nil {
        panic(err)
    }
    var f1 = Foo{
        RB: MyRB{
            RB: roaring.NewBitmap(),
        },
    }

    b.ReportAllocs()
    b.ResetTimer()
    for i := 0; i < b.N; i++ {
        err = sonic.Unmarshal(buf, &f1)
        if err != nil {
            panic(err)
        }
    }
}

func BenchmarkStdJsonEncode(b *testing.B) {
    var f = Foo{
        N: 5,
        RB: MyRB{
            RB: roaring.NewBitmap(),
        },
    }

    for i := 0; i < 3000; i++ {
        f.RB.RB.Add(uint32(i))
    }

    b.ReportAllocs()
    b.ResetTimer()
    for i := 0; i < b.N; i++ {
        _, err := json.Marshal(&f)
        if err != nil {
            panic(err)
        }
    }
}

func BenchmarkStdJsonDecode(b *testing.B) {
    var f = Foo{
        N: 5,
        RB: MyRB{
            RB: roaring.NewBitmap(),
        },
    }

    for i := 0; i < 3000; i++ {
        f.RB.RB.Add(uint32(i))
    }

    buf, err := json.Marshal(&f)
    if err != nil {
        panic(err)
    }
    var f1 = Foo{
        RB: MyRB{
            RB: roaring.NewBitmap(),
        },
    }

    b.ReportAllocs()
    b.ResetTimer()
    for i := 0; i < b.N; i++ {
        err = json.Unmarshal(buf, &f1)
        if err != nil {
            panic(err)
        }
    }
}

执行这个benchmark：

$go test -bench .
goos: darwin
goarch: amd64
pkg: demo
... ...
BenchmarkSonicJsonEncode-8         71176         16331 ns/op       49218 B/op         13 allocs/op
BenchmarkSonicJsonDecode-8         85080         13710 ns/op       37236 B/op         11 allocs/op
BenchmarkStdJsonEncode-8           24490         49345 ns/op       47409 B/op         10 allocs/op
BenchmarkStdJsonDecode-8           20083         59593 ns/op       29000 B/op         15 allocs/op
PASS
ok      demo    6.166s

从我们这个benchmark结果可以看到，sonic要比标准库json包快3-4倍。

本文中代码可以到这里下载。

六. 参考资料

  • Roaring Bitmap : June 2015 report - https://es.slideshare.net/lemire/roaringprezi-49478534
  • Roaring Bitmap官网 - https://roaringbitmap.org/
  • Roaring Bitmap Spec - https://github.com/RoaringBitmap/RoaringFormatSpec
  • Roaring Bitmap Go实现 - https://github.com/RoaringBitmap/roaring
  • 字节跳动的sonic项目 - https://github.com/bytedance/sonic
  • paper: Consistently faster and smaller compressed bitmaps with Roaring - https://arxiv.org/pdf/1603.06549.pdf
  • 基于Bitmap的精确去重和用户行为分析 - http://ai.baidu.com/forum/topic/show/987701
  • paper: Roaring Bitmaps: Implementation of an Optimized Software Library - https://arxiv.org/pdf/1709.07821.pdf

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